ملحوظة مهمة

[Omnia]

احنا متشرحلناش فى المحاضرة او السكشن ال HEAT PROBLEM بس هى علينا عادى و ممكن يجى سؤال عليها

هى زى ال WAVE PROBLEM بالظبط بس اسهل شوية

لو مقالش اثبتها فى الامتحان استخدم القانون علطول اللى هو ده


http://latex.codecogs.com/gif.latex?u_%7Bn%7D%28x%20,%20t%29=A_%7Bn%7D%5C;%2 0e%5E%7B-%28cn%5Cpi%20/L%29%5E%7B2%7Dt%7D%5C;%20sin%20%5C;%20%5Cfrac%7Bn% 5Cpi%20x%7D%7BL%7D

او الاشمل ده


http://latex.codecogs.com/gif.latex?u%28x%20,%20t%29=%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B% 5Cinfty%20%7DA_%7Bn%7D%5C;%20e%5E%7B-%28cn%5Cpi%20/L%29%5E%7B2%7Dt%7D%5C;%20sin%20%5C;%20%5Cfrac%7Bn% 5Cpi%20x%7D%7BL%7D


و فى حالة انه المعادلات اللى مديهالك مفيهاش sin و مش هينفع نحلها بمقارنة المعادلات نستخدم القانون ده اللى هو جاى من Fourier


http://latex.codecogs.com/gif.latex?A_%7Bn%7D%5C;%20=%20%5C;%20%5Cfrac%7B2%7 D%7BL%7D%5Cint_%7B0%7D%5E%7BL%7Df%28x%29%5C;%20%5C ;%20sin%20%5Cfrac%7Bn%5Cpi%20x%7D%7BL%7D%20%5C;%20 %5C;%20dx

الكلام ده نفس كلام wave problem بالظبط على فكرة باختلاف القوانين

[AmrMonsteR]

و دة شكل الـ Heat Equation
http://www.codecogs.com/eq.latex?{u}_{t}={c}^{2}{u}_{xx }
http://www.codecogs.com/eq.latex?0<x<L , t>0
http://www.codecogs.com/eq.latex?u(0,t)=0,u(L,t)=0,t>0
http://www.codecogs.com/eq.latex?u(x,0)=f(x), o<x<L

[Yusuf]

شكرا ليكي و الله كنت بحضر الكلام ده ورق ربنا يجازيكي خير عنا و الف شكر